BİR KÜMENİN BİR İŞLEME GÖRE KAPALILIĞI 
? işlemi boş olmayan bir A kümesinde tanımlı bir işlem olsun. A ' nın her x ve y elemanı için , x?y işleminin sonucu daima A kümesinin bir elemanı olursa A kümesi ? işlemine göre kapalıdır denir.
Örnek; x ve y iki tamsayıdır. * işlemi x*y = xx +3y olarak tanımlanıyor. * işlemi tamsayılar kümesinde kapalımıdır?
Çözüm; * işleminin kapalı olması için tam sayılar kümesinden bütün elemanları işleme aldığımızda sonuçların tümü tamsayı olmalıdır. 
İşlemi iki parçada düşünelim: x*y = xx +3y
Herhangi iki x ve y tamsayısı alalım.
xx bir tamsayının kendi kuvvetidir. Örneğin 
11 , 22 , 33 , 44 ,... gibi sayıları hesaplarsak sonuçları hep tamsayı çıkar. 
3y ifadesi bir tamsayının 3 ile çarpılacağı anlamındadır. Her tamsayının 3 ile çarpımı yine tamsayıdır. 
x*y = xx +3y İşleminin iki parçası da tamsayıdır. 
Bu parçaların toplamı yine tamsayı olur. O halde işleme aldığımız tüm tamsayılar sonuç olarak yine tamsayı veriyor.
İşlem tam sayılar kümesinde kapalıdır.
Örnek; y = xy - 2x işlemi  doğal Ñx sayılar kümesinde kapalımıdır?
Çözüm; işleminin kapalı olması için  doğal  sayılarÑ kümesinden bütün elemanları işleme aldığımızda sonuçların tümü  doğal  sayı olmalıdır. Oysa ;
x = 5 ve y = 4 alırsak 
y = xy - 2x işlemiÑx
4 = 5.4 - 2.5 =Ñ5 -10 bulunur.
işlemi  doğal  sayılar kümesindeÑ-10  doğal  sayı olmadığından kapalı değildir.